Factorils

วันที่: 2013-12-25 10:07:28.0view 808reply 0

ชื่อ Writer name

ikeytutor@gmail.com

Factorils

แฟคเทอเรียลของจำนวน n(เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ n!) คือผลคูณของจำนวนนับทุกตัวจาก 1 ถึง n
            เช่น   4! = 1x2x3x4 = 24
                    6! = 1x2x3x4x5x6 = 720
                  10! = 1x2x3x4x5x6x7x8x9x10 = 3,628,800

ตัวอย่างการคำนวณแฟคเทอเรียลสำหรับจำนวนขนาดใหญ่มากๆ

(1) 23! เป็นจำนวนที่ลงท้ายด้วยเลขศูนย์กี่ตัว ?

    วิธีทำ อย่าพยายามให้เครื่องคำนวณ เพราะแต่ละเครื่องมีข้อจำกัด หรือหากใช้โปรแกรมเช่นExcel จะคำนวณแฟคเทอเรียลได้ละเอียดเพียง 20! ถ้าเกินจากนั้นจะได้ตัวเลขที่ถูกปัดทิ้ง และเขียนอยู่ในรูปเลขยกกำลัง ลองเขียนแฟคเทอเรียลในรูปการคูณ

          1∙2∙3∙4∙5∙6∙7∙8∙9∙10∙11∙12∙13∙14∙15∙16∙17∙18∙19∙20∙21∙22∙23

ผลคูณที่จะลงท้ายด้วยศูนย์ คือ มี 2 และ 5 เป็นตัวประกอบ
จำนวนที่มีเลข 2 เป็นตัวประกอบคือเลขคู่ 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 และ 22 ขณะที่เลขที่มีเลข 5 เป็นตัวประกอบ คือ 5 10 15 และ 20 ดังนั้นจำนวนเลขที่มีเลข 5 เป็นตัวประกอบ จะเป็นตัวกำหนดว่า 23! จะลงท้ายด้วยเลขศูนย์กี่ตัว เนื่องจากมีเลขที่มีเลข 5 เป็นตัวประกอบอยู่ 4 ตัว

∴ 23! เป็นจำนวนที่ลงท้ายด้วยเลขศูนย์ 4 ตัว

(2) 101! เป็นจำนวนที่ลงท้ายด้วยเลขศูนย์กี่ตัว

วิธีทำ เลข 1-101 มีจำนวนที่หารด้วย 5 ลงตัวอยู่ 20 ตัว คือ

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

ในจำนวนเหล่านี้นอกเหนือจากตัวเลข 4 จำนวนคือ 25 50 75 และ 100 จะมีตัวประกอบเลข 5 เพียงตัวเดียวร่วมกับตัวเลขอื่นๆ เช่น 5=1x5    10=2x5   15=3x5 เป็นต้น
       แต่ชุดตัวเลข 25 50 75 และ 100 แต่ละตัวมีตัวประกอบเลข 5 ถึง 2 ตัวร่วมกับตัวอื่น ได้แก่

                       25 = 5x5
                       50 = 2x5x5
                       75 = 3x5x5
                     100 = 4x5x5

จำนวนเลขห้าถึง 2 ตัวในแต่ละจำนวนสามารถนำไปคูณกับเลขคู่อื่นๆ ใน 1-101 เพื่อให้เกิดจำนวนที่ลงท้ายด้วยศูนย์ ดังนั้น

      5 10 15 20 30 35 40 45 55 60 65 70 80 85 90 95 100 มีเลขห้า เป็นตัวประกอบ 16 ตัว
      25 50 75 100 มีเลขห้าเป็นตัวประกอบ 8 ตัว ฉะนั้น 1-101 มีเลขห้าเป็นตัวประกอบรวม 24 ตัว

∴ 101! เป็นจำนวนที่ลงท้ายด้วยเลขศูนย์ 24 ตัว (มากมายจริงนะ ถ้าเขียนเป็นจำนวนเต็มยศก็ไม่รู้ว่าจะเขียนได้ถูกต้องครบหรือไม่)

(3) 1000! เป็นจำนวนที่ลงท้ายด้วยเลขศูนย์กี่ตัว

วิธีทำ พอจะจับหลักจากข้อ (2) ได้ว่า เลข 1-1000 มีจำนวนที่หารด้วย 5 ลงตัวอยู่ 200 ตัว

           มีจำนวนที่หารด้วย 25 (52) ลงตัวอยู่ 40 ตัว
           มีจำนวนที่หารด้วย 125(53)   ลงตัวอยู่     8 ตัว
           มีจำนวนที่หารด้วย 625(54)   ลงตัวอยู่     1 ตัว

ดังนั้น 1000! เป็นจำนวนที่ลงท้ายด้วยเลขศูนย์ = 200+40+8+1 = 249 ตัว

(4) 4617! เป็นจำนวนที่ลงท้ายด้วยเลขศูนย์กี่ตัว

  วิธีทำ     มีจำนวนที่หารด้วย 51   ลงตัวอยู่ 4617÷5= 923.4 เท่ากับ 923 ตัว
              มีจำนวนที่หารด้วย 52   ลงตัวอยู่   4617÷52=184.68 เท่ากับ 184 ตัว
              มีจำนวนที่หารด้วย 53   ลงตัวอยู่   4617÷53=36.936 เท่ากับ 36 ตัว
              มีจำนวนทีหารด้วย 54 ลงตัวอยู่ 4617 ÷54=7.3872 เท่ากับ 7 ตัว
              มีจำนวนที่หารด้วย   55 ลงตัวอยู่ 4617÷55=1.47744 เท่ากับ 1 ตัว
              มีจำนวนที่หารด้วย 56 ลงตัวอยู่ 4617÷56=0.29548 น้อยกว่า 1 ใช้ไม่ได้

ดังนั้น 4617! เป็นจำนวนที่ลงท้ายด้วยเลขศูนย์ = 923+184+36+7+1 = 1151 ตัว โอ้พระเจ้าช่วย ตัวเลขมหาศาลแล้วจะมีคำว่า “ล้าน” กี่ครั้งกัน

Study Mathematics please call us

tel more info

K-method

ความคิดเห็น

วันที่: Thu Apr 24 17:11:43 ICT 2025

All Replys: 0

Pages: 1/0